Video: Tỷ lệ vàng đằng sau những tác phẩm của tạo hóa

Tự nhiên xung quanh con người quả thật có những bí mật đáng kinh ngạc. “Tạo hóa qua những con số” (nature by numbers) là một trong những video hay nhất mô tả mối quan hệ của dãy số Fibonacci, tỷ lệ vàng và sơ đồ Voronoi với các vật thể trong tự nhiên.

Giải thích các lý thuyết toán học trong video

Phần đầu của video mô tả những thông tin hết sức thú vị về dãy số Fibonacci. Dãy số Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó.

Dãy số Fibonacci được Fibonacci, một nhà toán học người Ý, công bố vào năm 1202 trong cuốn sách Liber Abacci. Tuy nhiên, người ta phát hiện ra rằng dãy số Fibonacci đã xuất hiện sớm hơn đó rất nhiều trong các bài toán của người Ấn Độ. Các con số đầu tiên của dãy Fibonacci là:

Nếu chúng ta lấy tỉ số của 2 số liên tiếp trong dãy Fibonacci thì sẽ được các kết quả:

Kết quả này càng ngày càng tiệm cận đến giá trị 1,61803399… chính là tỷ lệ vàng (gọi tắt là φphi). Dãy số Fibonacci cũng có thể được biểu diễn trực quan dưới dạng đường cong, được gọi là đường xoắn ốc Fibonacci:

Đường xoắn ốc Fibonacci được thực hiện bằng cách tạo ra các hình vuông có chiều dài cạnh bằng đúng giá trị của dãy số Fibonacci: 1×1 – 1×1 – 2×2 – 3×3 – 5×8 – 8×8 – 13×13 – 21×21… và sắp xếp chúng sao cho cạnh hình vuông lớn đứng bên cạnh và bằng tổng cạnh 2 hình vuông trước đó: Sau đó, vẽ 1/4 vòng tròn trong mỗi ô vuông sao đường tròn tại các ô vuông đều nối tiếp nhau, khi đó ta được hình xoắn ốc Fibonacci.

Phần tiếp theo của clip mô tả khái niệm về tỷ lệ vàng thông qua việc xây dựng các hình chữ nhật vàng. Trong video, người ta bắt đầu từ việc vẽ một hình vuông đơn giản và sử dụng phương pháp truyền thống chỉ với thước và compa.

 

Hình chữ nhật đặc biệt này đã được biết đến từ thời cổ đại, nó mô tả chính xác tỷ lệ vàng: là tỷ lệ giữa tổng hai cạnh hình chữ nhật (a+b) trên cạnh lớn (a) sẽ bằng tỷ lệ cạnh lớn (a) trên cạnh nhỏ (b).

Kết quả của tỷ số này (a/b) là một số vô tỷ được gọi tên là φphi, giá trị của nó tương đương với 1,61803399…

Tỷ lệ vàng được tìm thấy trong rất nhiều tạo tác nghệ thuật và kiến trúc, từ nền văn minh cổ đại của người Babylon và Assyria cho đến nền văn minh của chúng ta hiện nay…

Video còn tiến thêm một bước bằng cách giới thiệu khái niệm Góc Vàng trong đó 2 cạnh a, b của hình chữ nhật biến thành các dây cung để tạo nên 1 vòng tròn. Góc này thể hiện mối tương quan của 2 cung tròn.

Tỷ lệ giữa hai cung tròn này vẫn là tỷ lệ vàng, góc được tạo ra tương ứng với cung tròn nhỏ hơn (b) cũng là một con số vô tỷ, chúng ta có thể làm tròn nó thành giá trị 137,5o được gọi là góc α (alpha).

Người ta phát hiện rằng góc α hiện diện cực kỳ phổ biến trong tự nhiên. Nó cũng chính là cách mà tạo hóa đã sắp xếp các hạt hoa hướng dương:

  • Đầu tiên, đặt một hạt màu đỏ tại sát trung tâm
  • Quay 1 góc 137,5o
  • Thêm vào một hạt màu xanh lá cây, di chuyển vào sát trung tâm
  • Lại quay 1 góc 137,5o
  • Thêm vào một hạt màu vàng, lại di chuyển vào trung tâm
  • Quay 1 góc 137,5o ….     
  • Thực hiện tiếp tục, hạt tiếp hạt, chúng ta sẽ dần dần đạt được phân bố như hình sau:

Phân bố này giúp cho số hạt sắp xếp trên hoa hướng dương là nhiều nhất có thể trong diện tích giới hạn.

Một chi tiết thú vị khác: Hãy quan sát cách phân bố các hạt hướng dương xuất hiện trong mẫu hình xoắn ốc.  

Nhìn kỹ, ta sẽ thấy các hạt hướng dương được phân phối theo mô hình dãy số Fibonacci. Đường cong màu xanh lá cây chính là đường xoắn ốc của các số 55, 21, 34… cũng là những số trong dãy Fibonacci.

Cuối cùng, phần 3 của video giới thiệu một khái niệm ít được biết đến là sơ đồ Voronoi (tên một nhà toán học người Nga)

Sơ đồ Voronoi là một tập hợp các điểm trên một mặt phẳng với điều kiện là 3 điểm nằm cạnh nhau phải cùng nằm trên một đường tròn. Phân bố theo sơ đồ Voronoi thường được thấy trong nhiều cấu trúc tự nhiên như cánh của một số loài côn trùng hoặc nhánh mao mạch nhỏ trong lá của một số loài cây.

Sơ đồ Voronoi cũng thường được sử dụng để tối ưu các hệ thống phân phối (hàng hóa, thiết bị), ví dụ nên lắp các ăng-ten di động ở đâu hoặc nên đặt các cửa hàng khác nhau ở đâu trong một chuỗi các cửa hàng pizza.

Dưới đây là minh họa tiến trình tạo nên các đa giác Voronoi

Xem xong video và các giải thích trên, hẳn chúng ta sẽ không còn nhìn các sự vật trong thiên nhiên một cách quá thường tình nữa, mọi thứ đều được bố trí theo quy luật và hài hòa như một bản giao hưởng. Quả đúng là như chúng ta vẫn thường nói: tự nhiên là thông thái nhất.

Theo etereaestudios.com
Thiện Tâm tổng hợp